【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值與最小值.
【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+),;(Ⅱ)f(x)min=﹣1,f(x)max=2
【解析】
(I)由函數(shù)圖象可知A,T=π,利用周期公式可求ω,又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(,2),結(jié)合范圍|φ|,解得φ,可求函數(shù)解析式,由函數(shù)圖象可得2sin(2x0),可解得x0=kπ,k∈Z,又結(jié)合范圍x0,從而可求x0的值.
(II)由x∈[,],可求范圍2x∈[,],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其最值.
(I)∵A>0,ω>0,由函數(shù)圖象可知,A=2,T2[x0﹣(x0)]=π,
解得ω=2,
又∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)(,2),可得:2=2sin(2φ),
解得:2φ=2kπ,k∈Z,
又|φ|,
∴可得:φ,
∴f(x)=2sin(2x),
∵由函數(shù)圖象可得:2sin(2x0),
解得:2x02kπ,k∈Z,可得:x0=kπ,k∈Z,
又∵x0,
∴x0,
(II)由x∈[,],可得:2x∈[,],
當(dāng)2x時(shí),即x,f(x)min=f()=﹣1,
當(dāng)2x時(shí),即x,f(x)max=f()=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線(xiàn) 的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且,則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上,點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn),現(xiàn)欲在線(xiàn)段OQ上找一處開(kāi)挖工作坑P(不與點(diǎn)O,Q重合),為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線(xiàn)PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線(xiàn)的總長(zhǎng)度為y千米.
(1)將y表示成θ的函數(shù),并寫(xiě)出θ的范圍;
(2)請(qǐng)確定工作坑P的位置,使地下電纜管線(xiàn)的總長(zhǎng)度最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義,實(shí)數(shù)和滿(mǎn)足.若在區(qū)間上不存在最小值,則稱(chēng)在區(qū)間上具有性質(zhì)P.
(1)當(dāng),且在區(qū)間上具有性質(zhì)P,求常數(shù)C的取值范圍;
(2)已知,且當(dāng)時(shí),,判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P;
(3)若對(duì)于滿(mǎn)足的任意實(shí)數(shù)和,在區(qū)間上具有性質(zhì)P,且對(duì)于任意,當(dāng)時(shí),有:,證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),x∈R是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示,則在(﹣1,0)上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同的是( 。
A.B.y=log2|x|
C.D.y=cos(2x)
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若命題均為真命題,則命題為真命題
B. “若,則”的否命題是“若”
C. 在,“”是“”的充要條件
D. 命題“”的否定為“”
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【題目】紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國(guó)在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣,目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣,這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收藏.2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣,因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì),更加受到愛(ài)好者追捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度,隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
喜愛(ài) | 不喜愛(ài) | 合計(jì) | |
年齡不大于40歲 | 24 | ||
年齡大于40歲 | 20 | ||
合計(jì) | 22 | 50 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)?
(2)已知在被調(diào)查的年齡不大于40歲的喜愛(ài)者中有5名男性,其中3位是學(xué)生,現(xiàn)從這5名男性中隨機(jī)抽取2人,求至多有1位學(xué)生的概率.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應(yīng)在3門(mén)理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門(mén)文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門(mén)學(xué)科中選擇3門(mén)學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門(mén)學(xué)科是相互獨(dú)立的.
(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科中的1門(mén)的概率;
(2)某校高二段400名學(xué)生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線(xiàn)l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線(xiàn)的斜率k.
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