Question

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

(1)；（2）當(dāng)時(shí)，   在上的最小值為
當(dāng)時(shí)，在上的最小值為
當(dāng)時(shí)，   在上的最小值為.

解析試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知，根據(jù)F（x）的函數(shù)形式，可以利用求導(dǎo)的方法來解決問題，在解題的過程中要注意對參數(shù)m進(jìn)行討論.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/7/5irbj3.png" style="vertical-align:middle;" />所以在函數(shù)的圖象上
又，所以
所以                                                 3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/d/1pl6t2.png" style="vertical-align:middle;" />，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/f/jzw8r3.png" style="vertical-align:middle;" />
                                     5分
當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增
所以在上最小值為                        7分
當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 9分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 對成立，
所以在上單調(diào)遞減，
其最小值為                 11分
當(dāng)，即時(shí)， 對成立， 對成立
所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
其最小值為12分
綜上，當(dāng)時(shí)，   在上的最小值為
當(dāng)時(shí)，在上的最小值為
當(dāng)時(shí)，   在上的最小值為.
考點(diǎn)：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.