【題目】已知為雙曲線的左右焦點,M為雙曲線左支上的點,的周長是18,動點P在雙曲線的右支上,則面積的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
求出雙曲線的的值及,,設(shè),,可求出,可得,直線的斜率與漸近線斜率相等,設(shè),可得當(dāng)且P點位于第一象限內(nèi)面積最小,且P點位于第四象限內(nèi),的面積最大,計算可得答案.
解:由為雙曲線的左右焦點,可得,,,
,,,由的周長是18,
可得,,可得,,
設(shè),且,由點在曲線上,且,
可得:且,可得,
可得:,可得漸近線方程為:,
可得直線的斜率與漸近線斜率相等,故在右支上不存在斜率與相等且與右支相切的直線,設(shè)
則面積最小時為且P點位于第一象限內(nèi),此時點P到線段的距離等價于漸進線到直線的距離,
易得的直線方程為:,可得漸近線上到直線的距離:,可得的最小值為:,
當(dāng)且P點位于第四象限內(nèi),的面積最大為,
故可得:面積的取值范圍是,
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)研機構(gòu),對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);
(2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)m=時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
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【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對于命題使得,則為,均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點,軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,,,平面平面ABC.
(1)求證:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.
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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;
選擇“西游傳說” | 選擇“千古蝶戀” | 總計 | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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