【題目】如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

2)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接,設(shè),又點(diǎn)的中點(diǎn),則在中,利用中位線得,又平面平面,所以平面;(2)由平面平面,則平面,作上一點(diǎn),則平面,進(jìn)而利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化,最后利用平行線分線段成比例,即可求解的值.

試題解析:(1)連接,設(shè),又點(diǎn)的中點(diǎn),

則在中,中位線//,又平面,平面

所以平面

(2)依據(jù)題意可得:,取中點(diǎn)

所以,且

又平面平面,則平面;

上一點(diǎn),則平面,

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形,所以平面,則為直角三角形,

所以,則直角三角形的面積為

.

得:

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