Question

【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口沿，方向修建兩條小路，休息亭與入口的距離為米（其中為正常數），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于、處，已知，．

（1）設米，米，求關于的函數關系式及定義域；

（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形地皮購價最低．

Answer 1

【答案】(1) ，定義域為 (2)見解析

【解析】

（1）法一：由得，，進而得，得y關于x的函數關系即可；法二：由得，，，設，中，由正弦定理結合，求得y關于x的函數關系即可；(2) 設三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為元/平方米，則（為常數），利用換元法結合基本不等式求=最小值即可

（1）法一：由得，

且

由題可知

所以

得

即

所以

由得定義域為

法二： 由得，

設

中，由正弦定理

所以

同理可得

由

即

整理得，

由得定義域為

（2）設三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為元/平方米，則（為常數），

所以要使最小，只要使最小

由題可知

定義域為

令

則

當且僅當即時取等號

所以，當時，最小，所以最小，此時y=

答：當點距離點 米,F距離點米遠時，三條路圍成地皮購價最低