【題目】如圖所示,點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,BM為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)x表示點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離,y表示點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的4倍與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的6倍之和.

(1)將y表示為x的函數(shù);

(2)要使y的值不超過70,實(shí)數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?

【答案】(1)y=;(2)[9,23].

【解析】

(1)由題設(shè)描述CO=x,CA=|10﹣x|,CB=|20﹣x|,由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和,直接建立函數(shù)關(guān)系即可,由于解析式含有絕對(duì)值號(hào),故可以將解析式轉(zhuǎn)換成分段函數(shù).

(2)對(duì)(1)中的函數(shù)進(jìn)行研究利用其單調(diào)性與值域探討x的取值范圍即可.

(1)由題設(shè),CO=x,CA=|10﹣x|,CB=|20﹣x|,

故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|,x∈[0,30]

即y=

(2)令y≤70,

當(dāng)x∈[0,10]時(shí),由160﹣10x70得x9,故x∈[9,10]

當(dāng)x∈(10,20]時(shí),由80﹣2x70得x5,故x∈(10,20]

當(dāng)x∈(20,30]時(shí),由10x﹣16070得x23,故x∈(20,23]

綜上知,x∈[9,23]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

(1)“若,則,互為倒數(shù)”的逆命題;

(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;

(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;

(4)“若,則”的逆否命題.

其中真命題為( )

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (4) D. (1)(2)(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知關(guān)于的不等式,其中.

1)當(dāng)變化時(shí),試求不等式的解集;

2)對(duì)于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρcos(θ﹣ )=2
(Ⅰ)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程;
(Ⅱ)求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1b1=1,S2.

(1)若b2a1,a3的等差中項(xiàng),求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若an∈N,數(shù)列{}是公比為9的等比數(shù)列,求證:+…+.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在圓 上,過Py軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)M在射線NP上,滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡G的方程;

(2)過點(diǎn)的直線l交軌跡G A,B兩點(diǎn),交圓OC,D兩點(diǎn).若,求直線l的方程;

(3)設(shè)點(diǎn)Q(3, t)(t∈R,t ≠ 0),且,過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線mOQ交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,求△OEF周長(zhǎng)最大時(shí)的直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m,n,k∈R.
(1)若m=n=k=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若n=k=1,且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥1總成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若m>0,n=0,k=1,若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 , 求證: <f(x1)+f(x2)<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且sin(A﹣ )﹣cos(A+ )=
(1)求角A的大;
(2)若a= ,sin2B+cos2C=1,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a+b)cosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)求sinAcosB的取值范圍.

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