【題目】(本小題滿分12分)
已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當(dāng)變化時,試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
【答案】⑴當(dāng)時,;當(dāng)且時,;
當(dāng)時,;(不單獨分析時的情況不扣分)
當(dāng)時,
⑵
【解析】
解:(Ⅰ)當(dāng)時,; …………………2分
當(dāng)且時,;
當(dāng)時,;(不單獨分析時的情況不扣分)………………4分
當(dāng)時,. …………………6分
(Ⅱ)由(1)知:當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)無限; …………………8分
當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集.
因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
所以當(dāng)時,集合的元素個數(shù)最少. …………………10分
此時,故集合. …………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓()的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為,一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為、和、.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明為定值;
(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖,其中ABCD為
正方形, E、F分別為PA、PD的中點,在此幾何體中,
給出下面四個結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;②直線BE與直線AF異面;
③直線EF//平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明:f(x2)<x2﹣1.
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【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可)
(Ⅱ)如果隨機抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(單位:分)對應(yīng)如表:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學(xué)成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué),記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為( )
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是線段BF上一點,AB=AF=BC.
(Ⅰ)若EG∥平面ABC,求 的值;
(Ⅱ)求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點O為數(shù)軸的原點,A,B,M為數(shù)軸上三點,C為線段OM上的動點.設(shè)x表示點C與原點的距離,y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)要使y的值不超過70,實數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線E的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),設(shè)E的右焦點為F,經(jīng)過第一象限的漸進線為l.以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點A,P是l上異于原點O的點,當(dāng)A,O,F(xiàn),P四點在同一圓上時,求這個圓的極坐標(biāo)方程及點P的極坐標(biāo).
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