【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,值域為A,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f[g(t)]的值域仍是A,那么稱x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù)x=g(t)是不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換?說明你的理由; ① ;
②f(x)=x2﹣x+1,x∈R,x=g(t)=2t , t∈R.
(2)設(shè)f(x)=log2x的定義域為x∈[2,8],已知 是y=f(x)的一個等值域變換,且函數(shù)y=f[g(t)]的定義域為R,求實數(shù)m、n的值.

【答案】
(1)解:在①中,∵ ,

∴函數(shù)y=f(x)的值域為R,函數(shù)y=f[g(t)]的值域是(0,+∞),

故①不是等值域變換,

在②中, ,即f(x)的值域為 ,

當(dāng)t∈R時, ,即y=f[g(t)]的值域仍為 ,

∴x=g(t)是f(x)的一個等值域變換,故②是等值域變換.


(2)解:f(x)=log2x定義域為[2,8],因為x=g(t)是f(x)的一個等值域變換,

且函數(shù)y=f[g(t)]的定義域為R,

的值域為[2,8],

,

∴恒有

解得


【解析】(1)在①中,函數(shù)y=f(x)的值域為R,函數(shù)y=f[g(t)]的值域是(0,+∞);在②中,f(x)的值域為 ,y=f[g(t)]的值域仍為 .(2)由已知得 的值域為[2,8], ,由此能求出實數(shù)m、n的值.

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:

x

1

2

3

4

5

y

5

6

7

8

10

由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為 ,請估計使用年限為20年時,維修費用約為(
A.26.2
B.27
C.27.6
D.28.2

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【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.

(1)求圖中a的值,并估計日需求量的眾數(shù);
(2)某日,經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為x件(100≤x≤150),純利潤為S元.
(。⿲表示為x的函數(shù);
(ⅱ)根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率.

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A.(﹣∞, ]
B.[0,+∞)
C.[﹣ ,0]
D.(﹣∞, ]∪[0,+∞)

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【題目】已知圓C過坐標原點O,且與x軸、y軸分別交于點A、B,圓心坐標為(t,t)(t>0).
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(2)直線2x+y﹣6=0與圓C交于點D、E,是否存在t使得|OD|=|OE|?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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A.84,4.84
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C.85,4
D.85,1.6

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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