Question

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）,（2）滿足條件的值只有一組，且．

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)，不要忘記列表檢驗(yàn).因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/0/ky1co.png" style="vertical-align:middle;" />，所以由題意，解得或．當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意．（2）由值域范圍確定解析式中參數(shù)范圍，是函數(shù)中難點(diǎn).主要用到分類討論的思想方法.首先因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/7/b8juk.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．① 若，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/4/sa8gz1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)．由于，即方程有唯一解為．② 若，則，即或．
（Ⅰ）時(shí)，，由①可知不存在滿足條件的．（Ⅱ）時(shí)，，兩式相除得．設(shè)，則，在遞增，在遞減，由得，，此時(shí)，矛盾．
【解】（1），                
由題意知，解得或．                          2分
當(dāng)時(shí)，，
易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意．