如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證://;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.
(Ⅰ);(Ⅱ)①//;②.
解析試題分析:(1)證明線線垂直,則可轉(zhuǎn)化為線面垂直,由于圓周角的定義,則知,由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,及面面垂直性質(zhì)定理得面,則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關性質(zhì)定理,則可得平面,故
(2)①證明線線平行,則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面,則該直線與交線平行由,得平面,又由平面平面于直線,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得 ;②則體積可以用多種方法,有直接求法、割補法、轉(zhuǎn)化法,對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法,求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式,則有
試題解析:
是半圓上異于的點,,又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面, 平面平面 平面,故 .
(2)① 由,得平面,又平面平面于直線,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,故 ,②.
考點:1.立體幾何的平行垂直的證明,2.立體幾何體積的求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,儲油灌的表面積為定值,它的上部是半球,下部是圓柱,半球的半徑等于圓柱底面半徑.
⑴試用半徑表示出儲油灌的容積,并寫出的范圍.
⑵當圓柱高與半徑的比為多少時,儲油灌的容積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點D是AB的中點.
(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1= ,求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點.
(1)求證:;
(2)若為的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 若四點在同一球面上,求該球的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上部是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.
(1)證明:直線平面;
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理.已知,,,(單位:),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖所示,.
(1)請畫出它的直觀圖;(2)求這個三棱柱的表面積和體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)在所給直觀圖中連接BC′,求證:BC′∥面EFG.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.
(Ⅰ)證明:AC⊥BA;
(Ⅱ)求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.
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