如圖,儲油灌的表面積為定值,它的上部是半球,下部是圓柱,半球的半徑等于圓柱底面半徑.

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積,并寫出的范圍.
⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時,儲油灌的容積最大?

(1)(2)

解析試題分析:(1)解決應(yīng)用題問題首先要解決閱讀問題,具體說就是要會用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系,本題先利用儲油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關(guān)系,再根據(jù)儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和,即可得儲油灌的容積的解析式;為使思路簡潔,直接用對應(yīng)公式表示,根據(jù)高及半徑為正數(shù)可得的取值范圍,(2)本題解題思路清晰,就是利用導(dǎo)數(shù)求最值.難點在運算上,需用字母表示高與半徑.由導(dǎo)數(shù)為零得,又由(1)得代入化簡得,因此.
試題解析:⑴,       3分
;            7分
,令,得,列表











極大值即最大值

11分
∴當(dāng)時,體積取得最大值,此時,.    13分
答:儲油灌容積,當(dāng)時容積取得最大值. 15分
考點:圓柱側(cè)面積,球的體積,利用導(dǎo)數(shù)求最值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F(xiàn)是AC,PC的中點.

(1)求證:
(2)若,求三棱錐的體積.

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如圖,在三棱錐S ­ABC中,平面EFGH分別與BC,CA,AS,SB交于點E,F(xiàn),G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.

求證:(1)AB∥平面EFGH;
(2)GH∥EF;
(3)GH⊥平面SAC.

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已知一個四棱錐PABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖,E是側(cè)棱PC的中點.

(1)求四棱錐PABCD的體積;
(2)求證:平面APC⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。

(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點,求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點,,F是AB上的一點,且,將圓沿AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知

(1)求證:AD平面BCE
(2)求證:AD//平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,點G為AC的中點.

(Ⅰ)求證:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱錐B-AEG的體積;
(Ⅲ)試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直?若垂直,請證明;若不垂直,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證://;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.

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