一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

（1）見解析；(2)S=27+;V=

解析試題分析：（1）根據(jù)幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀，就可畫出直觀圖．
（2）由幾何體的三視圖可判斷這個幾何體是正三棱柱，所以體積是底面積乘高．根據(jù)三視圖中所給數(shù)據(jù)，就可求出底面三角形的面積和高，進(jìn)而求出體積及表面積．
試題解析：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示：

(2)這個幾何體是直三棱柱．
由于底面正的邊長為3，側(cè)棱長
故所求全面積
體積
考點：由三視圖求面積、體積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點到平面EA1C1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

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