Question

【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.

①；

②對于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使；

③若，且，則的范圍為；

④設(shè)，且在處取得最小值，當(dāng)時(shí)，則；

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，利用向量知識，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

對①，當(dāng)且僅當(dāng)都是同一個方向時(shí)，取得最大值6，故①正確；

對②，若與共線時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使成立，故②錯誤；

對③，設(shè)，

則

又因?yàn)?/span>，令，

故可得點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，故可得；

則問題可以轉(zhuǎn)化為單位圓上一點(diǎn)到直線上的一點(diǎn)之間的距離,

故畫圖如下：

數(shù)形結(jié)合可知，距離的最小值為到直線的距離減去半徑，

則，且（當(dāng)且僅當(dāng)單位圓上點(diǎn)為時(shí)）

故，即，

故③正確；

對④，因?yàn)?/span>，，

故

設(shè)

故

故在處取得最小值，故只需，

解得，故.

故④正確.

綜上所述：①③④正確.

故選：C.