【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程;
(2)若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1) 已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,運(yùn)用互化公式,,即可求出直角坐標(biāo)方程.將曲線(xiàn)的參數(shù)方程進(jìn)行消去參數(shù),即可得出曲線(xiàn)的普通方程.
(2) 利用曲線(xiàn)的參數(shù)方程表示出點(diǎn)坐標(biāo),再寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo),便得出中點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
(1)∵直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,即.
由,,可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.
將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線(xiàn)的普通方程為.
(2)設(shè).
點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.
則.
∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
附:參考公式:.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,是平面內(nèi)兩點(diǎn),滿(mǎn)足,線(xiàn)段的中點(diǎn)在橢圓上,周長(zhǎng)為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于,求(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬(wàn)單快遞等待派送,近5萬(wàn)多名快遞員奔跑在一線(xiàn),快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開(kāi)展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無(wú)抽成,超過(guò)單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,,,,是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起到的位置,使得.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面向量滿(mǎn)足,則以下說(shuō)法正確的有( )個(gè).
①;
②對(duì)于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使;
③若,且,則的范圍為;
④設(shè),且在處取得最小值,當(dāng)時(shí),則;
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)處具有公共切線(xiàn),求a,b的值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估,綜合得分情況如莖葉圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖,分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值;
(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀企業(yè),若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取一個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.
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