【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c, 且, 若.

（1）求角B的大��；

（2）若, 且△ABC的面積為, 求sinA的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值；

（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．

（1）在ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知條件得：

sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 則有：cosB =, 又0<B< ,

所以B =

（2）由題可知：SABC = acsinB = acsin=, ac=3 ,

在ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：

(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,

解方程組, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,

sinA = .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是雙曲線上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營(yíng)單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上，查詢到年到年非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：

年份

序號(hào)

年平均工資

（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬元，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)年的非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號(hào)線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對(duì)地鐵一號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：

根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開通

B. 樣本中多數(shù)女性是歲以上

C. 歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多

D. 樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開通關(guān)注度更高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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