Question

（1）求函數(shù)y=

log2 1 sinx -1

的定義域；
（2）已知f（x）=

cosπx (x＜1) f(x-1)-1 (x＞1)

，求f（

1

3

）+f（

4

3

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域；
（2）利用分段函數(shù)直接代入即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）要使函數(shù)y=

log2 1 sinx -1

有意義，則log₂

1

sinx

-1≥0，即

1

sinx

≥2，0＜sinx≤

1

2

，即2kπ＜x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，k∈Z}．
（2）f（

1

3

）=cos

π

3

=

1

2

，f（

4

3

）=f（

1

3

）-1=

1

2

-1=-

1

2

，
則f（

1

3

）+f（

4

3

）=

1

2

-

1

2

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及函數(shù)值的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．