【題目】第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京-張家口舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高變成如右所示的莖葉圖（單位： ）：若身高在以上（包括）定義為“高個(gè)子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．

（1）如果分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）（2）見解析，1

【解析】

（1）先根據(jù)分層抽樣確定5人中“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”人數(shù)，再先求對(duì)立事件（都不是“高個(gè)子”）概率，最后根據(jù)對(duì)立事件概率公式求結(jié)果；

（2）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．用事件表示“至少有一名高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則，因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

（2）依題意，的取值為0，1，2，3．

，，

，．

因此，的分布列如下：

0

1

2

3

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB＝45°，四邊形CDEF為直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD.

（1）求證：AD⊥BF；

（2）若線段CF上存在一點(diǎn)M，滿足AE∥平面BDM，求的值；

（3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時(shí)至21世紀(jì).環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對(duì)的一項(xiàng)課題.某市號(hào)召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個(gè)很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對(duì)立并且，則對(duì)任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號(hào)召，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

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