【題目】已知函數(shù),.
(1)問:能否為偶函數(shù)?請(qǐng)說明理由;
(2)總存在一個(gè)區(qū)間,當(dāng)時(shí),對(duì)任意的實(shí)數(shù),方程無解,當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),方程有解,求區(qū)間.
【答案】(1)不可能是偶函數(shù);(2).
【解析】分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)定義,分類討論不同情況下是否存在偶函數(shù)的可能。
(2)討論在x取正數(shù)、負(fù)數(shù)兩種不同情況下的解集;再對(duì)每個(gè)情況下對(duì)a進(jìn)行分類討論存在性成立的條件。
詳解:(1)定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
當(dāng)時(shí),為偶函數(shù),
當(dāng)時(shí),,則,
則,
若,則,
若,則,
所以不可能恒等于零,
即不可能是偶函數(shù).
(2)先考慮,
①當(dāng)時(shí),無解;
②當(dāng)時(shí),,只有當(dāng)時(shí),才有,
③當(dāng)時(shí),可化為,
所以,
因?yàn)?/span>不是上式的根,所以,
解得,
即當(dāng)時(shí),;
再考慮,
①當(dāng)時(shí),無解;
②當(dāng)時(shí),,只有當(dāng)時(shí),才有,
③當(dāng)時(shí),可化為,
所以,
因?yàn)?/span>不是上式的根,所以,
解得,
即當(dāng)時(shí),;
綜上,區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是地球上寶貴的資源,由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi).某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計(jì)全市有多少居民?并說明理由;
(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1,1.5)和[1.5,2)之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會(huì)的代表,并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng),設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1,1.5)中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù),Y為用水量噸數(shù)在[1.5,2)中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù),記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
C. 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)
D. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,對(duì)于任意正整數(shù),,都有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,且.
①求證數(shù)列為常數(shù)列.
②求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)使得,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x=e﹣1處的切線方程;
(2)當(dāng) 時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若x>0,求函數(shù) 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題: ,命題: .
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn),Ox為極軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= .
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))當(dāng)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )= .l與C交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0,﹣2),求|PA|+|PB|的值.
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