如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCDABDC,PAD是等邊三角形,已知AD4,BD4AB2CD8.

(1)設(shè)MPC上的一點(diǎn),證明:平面MBD平面PAD;

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線(xiàn)段PC什么位置時(shí),PA平面MBD?

(3)求四棱錐PABCD的體積.

 

1)見(jiàn)解析(2M點(diǎn)位于線(xiàn)段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)324.

【解析】(1)證明:在ABD中,

AD4,BD4,AB8AD2BD2AB2.

ADBD.

又平面PAD平面ABCD,

平面PAD平面ABCDADBD?平面ABCD,

BD平面PAD.

BD?平面MBD平面MBD平面PAD.

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線(xiàn)段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí),

PA平面MBD.

證明如下:連接AC,交BD于點(diǎn)N,連接MN.

ABDC四邊形ABCD是梯形.

AB2CD,

CNNA12.

CMMP12,CNNACMMP,PAMN.

MN?平面MBD,PA?平面MBDPA平面MBD.

(3)過(guò)點(diǎn)PPOADADO,

平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.

PO為四棱錐PABCD的高.

PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,PO×42.

RtADB中,斜邊AB上的高為2,此即為梯形ABCD的高.

梯形ABCD的面積SABCD×212.

四棱錐PABCD的體積VPABCD×12×224.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x220y的焦點(diǎn)重合,且其漸近線(xiàn)的方程為3x±4y0,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )

A.1 B. 1

C. 1 D. 1

 

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設(shè)A,B分別是直線(xiàn)yxy=-x上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1,l2,直線(xiàn)l1,l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD,EF,設(shè)CD,EF的弦中點(diǎn)分別為MN,求證:直線(xiàn)MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

 

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如圖所示,已知直線(xiàn)lyx,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)

(1)求圓C1的方程;

(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),點(diǎn)BD分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值.

 

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已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線(xiàn)y2x1上的圓,其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓的方程為( )

A(x2)2(y3)29 B(x3)2(y5)225

C(x6)22 D.22

 

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已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PD2EC.

(1)求證:BE平面PDA;

(2)N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn),求證:NE平面PDB.

 

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已知異面直線(xiàn)a,b分別在平面αβ內(nèi),且αβc,那么直線(xiàn)c一定(  )

A.與ab都相交

B.只能與a,b中的一條相交

C.至少與a,b中的一條相交

D.與ab都平行

 

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某工業(yè)城市按照十二五”(2011年至2015)期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求,進(jìn)行減排治污.現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例,原計(jì)劃十二五期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬(wàn)噸,已知該城市2011SO2的年排放量約為9.3萬(wàn)噸.

(1)按原計(jì)劃,十二五期間該城市共排放SO2約多少萬(wàn)噸?

(2)該城市為響應(yīng)十八大提出的建設(shè)美麗中國(guó)的號(hào)召,決定加大減排力度.在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p,為使2020年這一年SO2的年排放量控制在6萬(wàn)噸以?xún)?nèi),求p的取值范圍.

 

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下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題:

p1|z|2p2z22i,

p3z的共軛復(fù)數(shù)為1i,p4z的虛部為-1.

其中的真命題為( )

Ap1p3 Bp1,p2

Cp2p4 Dp3,p4

 

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