.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為,為雙曲線上一點(diǎn)(不同于),直線分別與直線交于兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說(shuō)明理由。

(1);(2)

解析試題分析:(1)
(2)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/f/13wuy2.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線
,同理

   

考點(diǎn):本題考查了雙曲線方程的求法及直線與雙曲線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、數(shù)量積的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,求證:動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

討論方程)所表示的曲線類(lèi)型.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某海域有兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚(yú)群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問(wèn)你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在平面直坐標(biāo)系中,已知橢圓,經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中e為橢圓的離心率.且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A,B兩點(diǎn),第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上,直線平分線段,求:當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率;
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中坐標(biāo)原點(diǎn)),請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓C:以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn).
①求證:直線MA,MB的斜率之積為定值;
②若直線MA,MB與直線x=4分別交于點(diǎn)P,Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.

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