(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:













 
1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

（1），，，。（2）。

解析試題分析：（1）∵焦點在x軸上，且橢圓與拋物線的中心與頂點在原點，又過點，
故點在橢圓上，點在拋物線上
，
∴點在上，
設(shè)
把點代入得，

由拋物線知
（2）由得
若l與x軸垂直，則l:x=1
由
設(shè)不滿足
若存在直線l不與x軸垂直，可設(shè)為
設(shè)
由

    

      
所求的直線為
考點：橢圓與拋物線的標準方程及簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點評：（1）做第一問的關(guān)鍵是確定哪兩個點在橢圓上，哪兩個點在拋物線上。（2）在求直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題時，通常采用設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于），直線，分別與直線交于兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．

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(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為，過點M（0，）與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標，若不存在，說明理由.

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（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L1,L2上的動點，且2,求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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