已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

（1） ；（2）．

解析試題分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．
把代入方程，得 
因此，拋物線的方程為．
于是焦點 
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，
所以， 
而雙曲線的另一個焦點為，于是 
 
因此，         
又因為，所以．
于是，雙曲線的方程 為 
因此，雙曲線的離心率．
考點：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。
點評：基礎(chǔ)題，圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關(guān)系要清楚。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)．

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（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當(dāng)時,求面積的最大值.

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已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。

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．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于），直線，分別與直線交于兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

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（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標(biāo)。
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

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