設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=-
3
2
a上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
設(shè)x=-
3
2
a交x軸于點(diǎn)M，
∵△F1PF2是底角為30°的等腰三角形
∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．
∵P為直線x=-
3
2
a上一點(diǎn)，
∴2（-c+
3a
2
）=2c，解之得3a=4c
∴橢圓E的離心率為e=
c
a
=
3
4

故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-8），F(xiàn)2（0，8），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個(gè)充分條件______（請(qǐng)?zhí)顚戧P(guān)于α的值或區(qū)間）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點(diǎn)P的軌跡的離心率是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案