已知直線與拋物線沒有交點(diǎn);方程表示橢圓;若為真命題,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析試題分析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/2/4qn991.png" style="vertical-align:middle;" />為真命題,所以為真命題且為真命題.命題為真時(shí),直線與拋物線沒有交點(diǎn),.命題為真時(shí),,.綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題易錯(cuò)點(diǎn)為忽視去掉方程為圓的情況.
試題解析:解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/2/4qn991.png" style="vertical-align:middle;" />為真命題,所以為真命題且為真命題 2分
消去得
直線與拋物線沒有交點(diǎn),,解得 6分
方程表示橢圓,則
解得 10分
由上可知的取值范圍是 12分
考點(diǎn):橢圓方程限制條件,直線與拋物線位置關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn),ME=2DM,記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上,其中,直線的方程為,直線的方程為.
(1)若,,求的值;
(2)探究:是否存在常數(shù),當(dāng)變化時(shí),恒有?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線:與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓M:=1(a>b>0)的短半軸長(zhǎng)b=1,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)直線l:x=my+t與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C,求t的值.
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