如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.

(1)=1.(2)見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、B(4,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為-.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.
(ⅰ)求圓M的方程;
(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是)和,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F
(1)求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2,l1交拋物線E于點(diǎn)ABl2交拋物線E于點(diǎn)G、H,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).
(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,求m的取值范圍;
(2)設(shè)m=4,曲線C與y軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證:A,G,N三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.又點(diǎn)P(4,1)在橢圓上,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說(shuō)明理由.
(1)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為
(2)點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,若,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知定點(diǎn),若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn),且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn),都存在,使得成立,試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線與拋物線沒有交點(diǎn);方程表示橢圓;若為真命題,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案