已知橢圓M:=1(a>b>0)的短半軸長b=1,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6+4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)直線l:x=my+t與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、()連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)A,B分別是直線y=x和y=-x上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|=,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=+.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)(,0)作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1,l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD,EF,設(shè)CD,EF的弦中點(diǎn)分別為M,N,求證:直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的離心率為,且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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