過原點(diǎn)的一條直線l與函數(shù)y=x+
1
x
的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，則線段AB的長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：由題意可得點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A（a，a+
1
a
），則點(diǎn)B（-a，-a-
1
a
），a＞0，再根據(jù)AB=
4a2+
1
4a2
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由于函數(shù)y=x+
1
x
 為奇函數(shù)，過原點(diǎn)的一條直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)也是奇函數(shù)，故點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)點(diǎn)A（a，a+
1
a
），則點(diǎn)B（-a，-a-
1
a
），a＞0，
故有AB=
4a2+
1
4a2
≥
2
，當(dāng)且僅當(dāng)4a2=
1
4a2
，即a=1時(shí)，取得等號(hào)，
故線段AB的長(zhǎng)的最小值為
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，兩點(diǎn)間的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義表示不超過x的最大整數(shù)[x]，記{x}=x-[x]，二次函數(shù)y=-x2+mx-2與函數(shù)y={-x}在（-1，0]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
2
，-
2
-1）
B、（
4
3
，+∞）
C、∅
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，點(diǎn)AC∈α，BD∈β，M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，求證：MN∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（
π
6
）=4，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2-2x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）寫出f（x）的值域
（3）若f（x）=x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的最大，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3+cosx
1-2cosx
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四面體的相對(duì)棱分別相等，分別為
5
，
13
，
10
，則該四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnax+b，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線為y=2，分別求a、b的值．

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