Question

定義表示不超過x的最大整數(shù)[x]，記{x}=x-[x]，二次函數(shù)y=-x²+mx-2與函數(shù)y={-x}在（-1，0]上有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-

  5

  2

  ，-

  2

  -1）
• B、（

  4

  3

  ，+∞）
• C、∅
• D、以上均不正確

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：轉化思想,函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)題意，化簡函數(shù)y={-x}，構造新函數(shù)f（x）=（-x²+mx-2）-（-x），
問題轉化為f（x）在（-1，0]上有兩個不同的零點，列出不等式組，求出m的取值范圍即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
∵x∈（-1，0]，
∴-x∈[0，1），
∴函數(shù)y={-x}=-x-[-x]=-x，x∈（-1，0]，
構造函數(shù)f（x）=（-x²+mx-2）-（-x）=-x²+（m+1）x-2，
兩函數(shù)圖象在（-1，0]上有兩個不同的交點，
轉化為f（x）在（-1，0]上有兩個不同的零點，則：

-1＜ m+1 2 ＜0 f( m+1 2 )＞0 f(-1)＜0 f(0)＜0

，
解得

-3＜m＜-1 m＜-2 2 -1或m＞2 2 -1 m＞-4

；
∴m的取值范圍是∅．
故選：C．

點評：本題考查了新定義的函數(shù)圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目．