【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中

，O為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

(I)證明,即證:四邊形AB1CO為平行四邊形.

(II)為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，然后建立直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角,先求二面角兩個面的法向量,然后再求法向量的夾角,根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來解.

（Ⅰ）證明：如圖，連接，

則四邊形為正方形，

，且

故四邊形為平行四邊形，

，

又平面，平面

平面

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

，

，

設(shè)為平面的一個法向量，由，得，

令，則

又設(shè)為平面的一個法向量，由，得，令

，則，

則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為

注：第2問用幾何法做的酌情給分.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國居民消費(fèi)價格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比變化最快

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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【題目】已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（1）從x ,y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率；

（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)?/span>“最小平方法（也稱最小二乘法）”判斷哪條直線擬合程度更好．

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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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