【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面平面,.

(1)求證:平面

(2)求平面與平面夾角的余弦值,

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)結(jié)合題中數(shù)據(jù)在四邊形中證得,由平面,得平面,所以,又,可得平面;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 在的直線為軸,在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),分別求出平面與平面的法向量,然后計(jì)算其夾角,由二面角的平面角與法向量的關(guān)系得到答案.

解(1),,.

,根據(jù)勾股定理可知.

平面,且平面平面,

平面..

平面.

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 在的直線為軸,在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,

所以,

設(shè)平面法向量為,

,,

平面一個(gè)法向量為,

設(shè)平面法向量為,

,

,,

平面一個(gè)法向量為

由圖易知平面與平面夾角為銳角

所以平面 平面成夾角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在數(shù)列中,,且對任意,成等差數(shù)列,其公差為.

(1)若,求的值;

(2)若,證明成等比數(shù)列();

(3)若對任意,成等比數(shù)列,其公比為,設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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(1)求橢圓的方程;

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,O中點(diǎn).

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【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來,依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷,逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn).為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員,將他們分成兩組,每組25人,分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評,根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100)繪制了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由;

(2)50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級.

(i)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附:

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232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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【題目】已知橢圓的焦距為,點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且直線,的斜率之和為0.

①求證:直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

②求面積的最大值.

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