【題目】如圖,在直角中,,通過以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到().點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí),求二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先算出的長(zhǎng)度,利用勾股定理證明,再由已知可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;
(2)由(1)可得為直線與平面所成的角,要使其最大,則應(yīng)最小,可得為中點(diǎn),然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,進(jìn)一步得到正弦值.
(1)在中,,由余弦定理得
,
∴,
∴,
由題意可知:∴,,,
∴平面,
平面,∴,
又,
∴平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,的方向?yàn)?/span>,,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
∵平面,∴在平面上的射影是,
∴與平面所成的角是,∴最大時(shí),即,點(diǎn)為中點(diǎn).
,,,,,
,,設(shè)平面的法向量,
由,得,令,得,
所以平面的法向量,
同理,設(shè)平面的法向量,由,得,
令,得,所以平面的法向量,
∴,,
故二面角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形,它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào),某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
(Ⅰ)求出q的值;
(Ⅱ)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:線性回歸方程中最小二乘估計(jì)分別為)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臨近開學(xué)季,某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆,其成本是每件15元.經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn),這款書包在未來1個(gè)月(按30天計(jì)算)的日銷售量(個(gè))與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表所示:
時(shí)間(/天) | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量(/個(gè)) | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個(gè)月內(nèi),前15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)),后15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)).
(1)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(個(gè))與(天)的關(guān)系式;
(2)試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷售的第1周(7天),商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院.商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這周中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且焦距為4
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)設(shè)為直線上一點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn).以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).
(i)求的取值范圍
(ii)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓恒與直線相切?若存在,求出該定圓的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), ,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且
(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com