【題目】如圖,在直角中,,通過以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(.點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且.

1)證明:平面

2)當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí),求二面角的正弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)先算出的長(zhǎng)度,利用勾股定理證明,再由已知可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;

2)由(1)可得為直線與平面所成的角,要使其最大,則應(yīng)最小,可得中點(diǎn),然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,進(jìn)一步得到正弦值.

1)在中,,由余弦定理得

,

,

由題意可知:∴,,,

平面,

平面,∴

,

平面.

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,的方向?yàn)?/span>,,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

平面,∴在平面上的射影是,

與平面所成的角是,∴最大時(shí),即,點(diǎn)中點(diǎn).

,,,

,,設(shè)平面的法向量,

,得,令,得,

所以平面的法向量,

同理,設(shè)平面的法向量,由,得,

,得,所以平面的法向量

,,

故二面角的正弦值為.

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試銷單價(jià)x(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y(件)

q

84

83

80

75

68

已知

(Ⅰ)求出q的值;

(Ⅱ)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程;

(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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時(shí)間(/天)

1

4

7

11

28

日銷售量(/個(gè))

196

184

172

156

88

未來1個(gè)月內(nèi),前15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)),后15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)).

1)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(個(gè))與(天)的關(guān)系式;

2)試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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