【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明，從而，根據線面垂直的判定定理可證明平面；（2）設，連接，由（1）可得，根據勾股定理可得,根據線面垂直的判定定理可得平面，以為原點， 在直線為軸， 所在直線軸， 所在直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式，可得結果.

試題解析：（1）點分別是的中點

菱形的對角線互相垂直

（2）設，連接 為等邊三角形，

，在中，在中，

， 平面

以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則

設平面的法向量為，由得

令得

平面的一個法向量為，

由（1）知平面的一個法向量為，

設求二面角的平面角為，

則

二面角的余弦值為

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調性；

（2）是否存在實數(shù)a，使得在上的最大值為,若存在，求滿足條件的a的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關于直線對稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a＞0)．

(1)當a＝1時，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；

(2)若存在實數(shù)x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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