【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）點 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】見解析

【解析】(1)連 交 于點, 連 ,因為四邊形 是矩形,所以點是 的中點,又點 是 的中點, ,又 平面 平面 ,所以平面.

(2)取 的中點,則 ,又平面 底面,平面 底面 ,故平面,連接 ,在 中, ,所以在 中, ,以 為原點, 所在直線分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,則,設(shè),則由 得 ,即,設(shè)平面的法向量 ,則 ,得 ,令 ,則 ,故 ,又 ,設(shè)直線與平面所成角為 ,則

,故直線與平面所成角的正弦值為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為 + ；
③某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497﹣﹣512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
其中命題正確的個數(shù)是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：

資金

每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）

月資金最多供應量（百元）

空調(diào)

冰箱

進貨成本

30

20

300

工人工資

5

10

110

每臺利潤

6

8

問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．
（1）若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不同的零點x1 ， x2 ， 求：
①實數(shù)k的取值范圍；
② 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一種運算ab= ，令f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2），則函數(shù)f（x）的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二�！�如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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