【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

【答案】（1）與的交點坐標為， ；（2）或.

【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設點，由點到直線距離公式求參數(shù)．

試題解析：（1）曲線的普通方程為.

當時，直線的普通方程為.

由解得或.

從而與的交點坐標為， .

（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為

.

當時， 的最大值為.由題設得，所以；

當時， 的最大值為.由題設得，所以.

綜上， 或.

點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值．

練習冊系列答案
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【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）點 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

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甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對兩塊地抽取樹苗的高度進行比較，寫出一個統(tǒng)計結論；
（2）苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務，小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機的選種2株，則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少？

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c= ，cosA=﹣ ．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．

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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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【題目】已知關于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，則cx2+bx+a≤0的解集為 ．

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（1）若點P是線段AB的中點，求向量 與向量 夾角θ的余弦值；
（2）若點P在線段AB的延長線上，且| |= | |，求點P的坐標．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， 為線段的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長．

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【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.

（Ⅰ）設為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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