【題目】如圖扇形AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為 ，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍．
（2）當(dāng)θ為何值時，觀光道路最長？

【答案】
（1）解：在△COD中，由正弦定理得 ，又CD∥AO，CO=1，∠AOC=θ，所以

因?yàn)镺D＜OB，所以 ，所以 ，所以

，θ的取值范圍為


（2）設(shè)道路長度L（θ），則 ，

由L′（θ）=0得 ，又 ，所以

易得θ∈（0， ），L′（θ）＞0，θ∈（ ， ），L′（θ）＜0，

∴ 時，L（θ）取到最大值，即θ= 時，觀光道路最長．


【解析】（1）根據(jù)三角形的角和邊的關(guān)系，利用正弦定理，將OD和CD用表示出來，利用CD的范圍即可得出的范圍；（2）將道路長度用的函數(shù)表示出來，再用求導(dǎo)求出函數(shù)的最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），F(xiàn)（﹣c，0）為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣ ，0），A1 ， A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|A1A2|=4，|PA1|= |A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為 ．試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合L={l|l與直線y=x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率}．若直線l′∈L，點(diǎn)P（﹣1，2）到直線l′的最短距離為r，則以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)為研究函數(shù) 的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)少的概率．

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