【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．

當(dāng)n=1時(shí)，a1b2﹣b2=b1．

∵ ，

∴a1=3，

又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，

∴an=2n+1，

則（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．

化簡(jiǎn)，得

2bn+1=bn，即 = ，

所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，

所以bn=（ ）n﹣1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，

所以 = = （ ﹣ ），

所以Sn=c1+c2+c3+…+cn

= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （ ﹣ ）

= ．


【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，解出,根據(jù)題意得出的通項(xiàng)公式，代入遞推公式不難得出的通項(xiàng)公式，（2）寫出的通項(xiàng)公式，進(jìn)行列項(xiàng)求和，得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場(chǎng)），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場(chǎng)勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級(jí)獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為 ，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的長(zhǎng)度，并寫出θ的取值范圍．
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，且該幾何體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

A.32π
B.48π
C.50π
D.64π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在C2上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1是以C1（3，1）為圓心， 為半徑的圓．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC1的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l不經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， Tn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，然后再將所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則最后所得圖象的解析式為（　�。�
A.y=cos（2x+ ）
B.y=cos（ + ）
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案