（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)．

解析試題分析：（1）求反函數(shù)，就是把函數(shù)式作為關(guān)于的方程，解出，得，再把此式中的互換，即得反函數(shù)的解析式，還要注意的是一般要求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性，我們可以根據(jù)奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數(shù)具有奇偶性，在時(shí)，函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
試題解析：（1）由，解得，從而，
∴，
∵且
∴①當(dāng)時(shí)，，
∴對(duì)任意的都有，∴為偶函數(shù)
②當(dāng)時(shí)，，，
∴對(duì)任意的且都有，∴為奇函數(shù)
③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/1/1kmu53.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴定義域不關(guān)于原定對(duì)稱，∴為非奇非偶函數(shù)
【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)， ．
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－2acos kπ·ln x(k∈N*，a∈R，且a>0)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若k＝2 04，關(guān)于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如．令的值．
（參考數(shù)據(jù)：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)       .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案