已知定義在上函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域.
(1);(2)函數(shù)
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/e/jerjl2.png" style="vertical-align:middle;" />.
解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)為定義在
上的奇函數(shù),得到關(guān)系式
,代入函數(shù)的解析式,從中求解方程組即可得出
的值,從而可計(jì)算出
的值;(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/9/h2ibm.png" style="vertical-align:middle;" />的分子為一次式,分母為二次式,從而可利用判別式法或基本不等式法進(jìn)行求解該函數(shù)的值域.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/e/rcqbq.png" style="vertical-align:middle;" />為上的奇函數(shù)
所以即
所以
(2)法一:設(shè)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/3/1vje94.png" style="vertical-align:middle;" />
則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于
的方程
有根,當(dāng)
時(shí),根為
符合;
當(dāng)時(shí),
,于是
且
;
綜上可知,函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/e/jerjl2.png" style="vertical-align:middle;" />
法二:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立)
所以
當(dāng)時(shí),
即
(當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立)
所以,所以
綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/e/jerjl2.png" style="vertical-align:middle;" />.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.函數(shù)值域的求法——判別式法、基本不等式法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(1)=-.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù); (2)求證:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù).
⑴求m的值;
⑵若關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)判定并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)試證明在定義域內(nèi)恒成立;
(3)當(dāng)時(shí),
恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)本題有2個(gè)小題,第一小題滿分6分,第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù),函數(shù)
若=4,求函數(shù)
的反函數(shù)
;
根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
.如果
是
圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn),那么當(dāng)
取到最大值時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)是 .
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