【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E是BC的中點． 
（1）求線段DE的長；
（2）求直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值．
【答案】
（1）解：以D為原點， 
， 
， 
方向為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0），E（1，2，0）， 
=（1，2，0），
∴線段DE的長| |= 
= 
．
（2）解：∵A1（2，0，2），E（1，2，0），∴ 
=（﹣1，2，﹣2），
∵平面ADD1A1的一個法向量 =（0，2，0），
∴cos＜ ， ＞= 
= 
= 
，
∵直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值等于 
，
∴直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ．
【解析】（1）以D為原點， ， ， 方向為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長．（2）求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量法能求出直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大學(xué)生村官王善良落實政府“精準(zhǔn)扶貧”精神，幫助貧困戶張三用9萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租．假設(shè)第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元．若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值，則n等于（注：年平盈利額=（總收入﹣總成本）× 
）（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（ 
）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）若f（g（x））=6﹣x2 ， 求實數(shù)x的值；
（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數(shù)m，n的值；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P為△ABC所在平面外一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，則H為△ABC的（ ） 
A.重心
B.垂心
C.外心
D.內(nèi)心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下面結(jié)論錯誤的是（ ） 
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣ 
時，解方程f（2x）=0；
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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