【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x﹣2)=﹣f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x2+x+sinx,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[﹣4,4]上有四個不同的根x1 , x2 , x3 , x4 , 則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
【答案】D
【解析】解:∵f(x﹣2)=﹣f(x),
∴f(x﹣4)=﹣f(x﹣2)=f(x),
即函數(shù)的周期是4,
且f(x﹣2)=﹣f(x)=f(﹣x),
則函數(shù)的對稱軸為:x=﹣1,f(x)是奇函數(shù),
所以x=1也是對稱軸,x∈[0,1]時,f(x)=x2+x+sinx,
函數(shù)是增函數(shù),
作出函數(shù)f(x)的簡圖,
若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[﹣4,4]上
有四個不同的根x1,x2,x3,x4,
則四個根分別關于x=1和x=3對稱,
不妨設x1<x2<x3<x4,
則x1+x2=﹣6,x3+x4=2,
則x1+x2+x3+x4=﹣6+2=﹣4,
所以答案是:D.
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【題目】設數(shù)列 的前 n 項和為 Sn ,且(3-m)Sn+2man=m+3() ,其中 m 為常數(shù),且 .
①求證: 是等比數(shù)列;
②若數(shù)列 的公比為q=f(m) ,數(shù)列 {bn} 滿足 b1=a1 , ,求證: 為等差數(shù)列.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1),n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足: ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)令 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的周期,并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當 時,求f(x)的最大值與最小值.
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【題目】如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上,七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4
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【題目】在如圖的平面多邊形ACBEF中,四邊形ABEF是矩形,點O為AB的中點,△ABC中,AC=BC,現(xiàn)沿著AB將△ABC折起,直至平面ABEF⊥平面ABC,如圖,此時OE⊥FC.
(1)求證:OF⊥EC;
(2)若FC與平面ABC所成角為30°,求二面角F﹣CE﹣B的余弦值.
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【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:
①mn=nm類比得到ab=ba;
②(m+n)t=mt+nt類比得到(a+b)c=ac+bc;
③(mn)t=m(nt) 類比得到(ab)c=a(bc);
④t≠0,mt=rtm=r類比得到p≠0,ap=bpa=b;
⑤|mn|=|m||n|類比得到|ab|=|a||b|;
⑥ = 類比得到 .
以上式子中,類比得到的結論正確的序號是 .
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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的表達式.
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