Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足： ，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）令 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=2；

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，知a1=2滿足該式，

∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n

（2）解： ，①

，②

②﹣①得 ， ，

而b1=8，故 （n∈N*）

（3）解：∵ ，

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），

令 ，③

則 ，④

③﹣④得， = ， ，

∴數(shù)列{cn}的前n項和 ．

【解析】（1）根據(jù)Sn=n（n+1），求出a1，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到通項公式，（2）根據(jù)（1）中的通項公式表示出 a n，an+1，兩項相減即可得出bn的通項公式，（3）根據(jù)（1），（2）中的通項公式寫出cn，通過分組求和和錯位相減即可得出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．