【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)y=f(x)的周期,并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng) 時,求f(x)的最大值與最小值.

【答案】
(1)解:函數(shù)

化簡可得:

=

=

= ,

函數(shù)的周期T=

由2kπ+

得k

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為


(2)解:當(dāng)x 時,

2x+ ,

≤sin(2x+ )≤1.

故f(x)取得最大值 ;f(x)取得最小值


【解析】(1)根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角的余弦公式將f(x)進(jìn)行化簡可得f ( x ) = s i n ( 2 x + ) + 1,根據(jù)周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得出,(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可在給定區(qū)間得出f(x)的最大值和最小值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,才能得出正確答案.

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A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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A.4
B.16
C.4或16
D.2或4

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