Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n+1-1，且a₁=2，則S₂=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用賦值法求得a₂，進而求得s₂，再利用n＞1時，S_n-S_n-1=a_n求得an+1=

3

2

an，即可得出結論．

解答： 解：由S_n=2a_n+1-1可得a₁=2a₂-1，解得a2=

3

2

，S2=2+

3

2

=

7

2

．
又n＞1時，S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，即an+1=

3

2

an，
∴a_n=

3

2

(

3

2

)n-2=(

3

2

)n-1（n＞1）
∴an=

2，n=1 ( 3 2 )n-1，n＞1

．
故答案為：

7

2

，an=

2，n=1 ( 3 2 )n-1，n＞1

．

點評：本題主要考查利用公式n＞1時，S_n-S_n-1=a_n求數(shù)列的通項公式的方法，屬基礎題．