Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），則實(shí)數(shù)c的值為（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即△=a2﹣4b=0則b= ，
不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），
即為x2+ax+ ＜c解集為（m﹣3，m+3），
則x2+ax+ ﹣c=0的兩個(gè)根為m﹣3，m+3，
∴m﹣3+m+3=2m=﹣a，即m=﹣ a，
（m﹣3）（m+3）=m2﹣9= ﹣c，
即為 ﹣9= ﹣c，
解得c=9．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．