【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為CD和A1D1的中點,那么異面直線AM與BN 所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】A
【解析】解:取C1D1的中點P,取PD1的中點Q,連接BQ,NQ
根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征
可得AM∥A1P,且NQ∥A1P,
故NQ∥AM,
則∠BNQ即為異面直線AM與BN 所成的角,
∵在△BC1Q中,BQ= =
∴在△BNQ中,NQ= ,
BN= ,
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
所以答案是90°.
故選A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中,已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值
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【題目】設(shè)橢圓: ()的左右焦點分別為, ,下頂點為,直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點, 到直線的距離為,且三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓相切,過焦點, 分別作, ,垂足分別為, ,求的最大值.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
走天橋 | 40 | 20 | 60 |
走斑馬線 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 ,算得
參照獨立性檢驗附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+3. (Ⅰ)求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m﹣3,m+3),則實數(shù)c的值為( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA及a的值;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期為π,且f( )= .
(1)求ω和φ的值;
(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象.
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【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點 , F1 , F2 是圓錐曲線的左、右焦點.
(1)求經(jīng)過點 F2 且垂直于直線 AF1 的直線 l 的參數(shù)方程;
(2)設(shè) P 為曲線 C 上的動點,求 P 到直線 l 距離的取值范圍.
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