【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)f（x）（x≠1）的值域，
（2）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）＜1時(shí)，x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵當(dāng)a=1，b=2時(shí)，f（x）= =x﹣1+ +5，（x≠1）

當(dāng)x＞1時(shí)，即x﹣1＞0．

∴f（x）=x﹣1+ +5≥2 +5=2+5=7

當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1= ，即x=2時(shí)取等號(hào)

當(dāng)x＜1．

f（x）=x﹣1+ +5=5﹣[﹣（x﹣1）﹣ ]≤﹣2 +5=﹣2+5=3

當(dāng)且僅當(dāng)﹣（x﹣1）=﹣ ，即x=0時(shí)取等號(hào)

所以函數(shù)f（x）的值域（﹣∞，3]∪[7，+∞）


（2）解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）= ＜1，即 ＜0，（bx﹣2）（x﹣1）＜0

①當(dāng)b=0時(shí)，解集為{x|x＞1}…（8分）

②當(dāng)b＜0時(shí)，解集為{x|x＞1或x＜ }

③當(dāng) =1，即b=2，解集為

④當(dāng) ＞1，即0＜b＜2時(shí)，解集為{x|1＜x＜ }

⑤當(dāng)0＜ ＜1，即b＞2時(shí)，解集為{x| ＜x＜1}


【解析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化，轉(zhuǎn)化為基本不等式進(jìn)行求解即可．（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，討論參數(shù)b的取值范圍進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A.a+b≥2
B.a2+b2＞2ab
C.+ ≥2
D.| + |≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣ ，2），則cx2+bx+a＜0的解集是（ ）
A.（﹣3， ）
B.（﹣∞，﹣3）∪（ ，+∞）
C.（﹣2， ）
D.（﹣∞，﹣2）∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（ x+ ）的對(duì)稱軸x= +kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）= x+ ，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 ，算得
參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），則實(shí)數(shù)c的值為（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

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