【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

【答案】BD

【解析】

對于選項A，取中點，取中點，連結(jié)，，通過假設(shè)，推出平面，得到，則，即可判斷；

對于選項B，在判斷A的圖基礎(chǔ)上，連結(jié)交于點，連結(jié)，易得，由余弦定理，求得為定值即可；

對于選項C，取中點，，，由線面平行的性質(zhì)定理導(dǎo)出矛盾，即可判斷；

對于選項D，易知當(dāng)平面與平面垂直時，三棱錐的體積最大，說明此時中點為外接球球心即可.

如圖1，取中點，取中點，連結(jié)交于點，連結(jié)，，,

則易知，，，，，

由翻折可知，，，

對于選項A，易得，則、、、四點共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯誤；

對于選項B，易得，

在中，由余弦定理得，

整理得，

故為定值，故B正確；

如圖2，取中點，取中點，連結(jié)，，，，，

對于選項C，由得，若，易得平面，故有，從而，顯然不可能，故C錯誤；

對于選項D，由題易知當(dāng)平面與平面垂直時，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，此時平面，則，由，易求得，，故，因此，為三棱錐的外接球球心，此外接球半徑為，表面積為，故D正確.

故選：BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形

（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)查結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人.

喜歡網(wǎng)購

不喜歡網(wǎng)購

總計

低收入的人

高收入的人

總計

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；

（Ⅱ）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人進(jìn)行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上兩點，當(dāng)時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案