Question

【題目】若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)知識逐一判斷新函數(shù)的單調(diào)性即可．

解：對于A，f（x）＝2﹣x，則g（x）＝exf（x）＝ex2﹣x＝（）x為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；

對于B，f（x）＝3﹣x，則g（x）＝exf（x）＝ex3﹣x＝（）x為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；

對于C，f（x）＝x3，則g（x）＝exf（x）＝exx3，

g′（x）＝exx3+3exx2＝ex（x3+3x2）＝exx2（x+3），當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g′（x）＜0，

∴g（x）＝exf（x）在定義域R上先減后增；

對于D，f（x）＝x2+2，則g（x）＝exf（x）＝ex（x2+2），

g′（x）＝ex（x2+2）+2xex＝ex（x2+2x+2）＞0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，

∴g（x）＝exf（x）在定義域R上是增函數(shù)．

故選：AD．