【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．

以上正確結論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

根據題意，首先理解“似周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.

解：①∵“似周期函數(shù)”的“似周期”為，

，，

故它是周期為2的周期函數(shù)，故①正確；

②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，

即恒成立，故成立，但無解，故②錯誤；

③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”， 則存在非零常數(shù)，則，

即恒成立，故恒成立，

即恒成立，

故，故或，故③正確．

所以以上正確結論的個數(shù)是2.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的最小值為2，求的值；

（2）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側棱底面，，點為的中點，作，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結論：

① 函數(shù)的最小正周期是；

② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③ 函數(shù)的圖像關于點對稱；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

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