已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.
(1)∵ab⇒sinx=
1
2
cosx⇒tanx=
1
3

sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=
1
3
+1
1
3
-1
=-2

(2)∵a⊥b⇒
1
3
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-
1
3

(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5
3

又∵x∈(0,π)且sinxcosx<0⇒x∈(
π
2
,π)⇒sinx-cosx>0

sinx-cosx=
15
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=sin(-2x)+sin2x
的最小正周期是(    )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知平面向量
a
=(
2
,
2
),
b
=(sin
π
4
x,cos
π
4
x),函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)+k在(-2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A、B、C的大小成等差數(shù)列,則sin(A+C)=( 。
A.-
1
2
B.
3
2
C.-
3
2
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)
的最小正周期為π.
(I)求ω的值;
(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△她BC中,已知sinC=2sin她cosB,那么△她BC一定是( 。
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn)A,且α∈(
π
3
,
π
2
)
.將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
6
,交單位圓于點(diǎn)B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
4
,求x2;
(Ⅱ)分別過(guò)A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,若,則△ABC的形狀為(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案